Математическая теория игр казино

Математическая теория игр казино


Математическая теория игр казино.

Принято считать что основной товар в казино - это адреналин. Часто мы слышим что казино предлагает вытянуть счастливый билет много реже говорят что казино продает сервис. На самом же деле основной товар казино - это азарт от возможности выигрыша. В этой статье мы рассмотрим основные принципы на которых организована работа игорных домов обоснование прибыли заведения и какую роль в ее деятельности играет госпожа удача.

А начнем обзор с рассмотрения основных математических законов на которых построены азартные игры. Как связаны математика и казино? Ведь все игры в казино были придуманы и разработаны именно математиками. Можно ли использовать их же оружие для получения преимущества в игорном доме?

Математика игр казино

Рассмотрим процессы происходящие в азартных играх с точки зрения теории вероятности и попробуем определить подчиняются ли игры казино математике.

Бросая монету можно утверждать что любая из ее сторон может выпасть с одинаковой вероятностью. Есть всего две возможности - выпадет либо орел либо решка. Вероятность того что при бросании монеты выпадет решка равна ? (50%) то есть мы вправе ожидать что в половине случаев будет выпадать решка. Часто говоря о вероятности употребляют слово шанс. Шанс на то что при броске монеты она упадет решкой вверх равен 50%

Вероятность показывает как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов за достаточно продолжительный период времени при большом количестве повторений.

Математическое ожидание при игре в рулетку

Рассчитаем математическое ожидание при игре в рулетку (американская версия с двумя секторами «зеро» ноль и двойной ноль) при ставке 5$ на цвет (черное): 18\38 х (+5$) + 20\38 х (-5$) = -0,263

Как вы уже наверное заметили в обоих приведенных примерах величина математического ожидания имеет знак «-» что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает что чем дольше длится игра тем больше вероятность проигрыша для игрока.

Перевес казино (House Edge) [доля заведения] – величина противоположная математическому ожиданию игрока и показывающая какой процент от ставок сделанных в процессе игры за определенный промежуток времени удерживается в пользу казино.Сейчас мы будем рассматривать самый популярный вид игры в казино,знаете какой? Самая популярная игра казино во всем мире - это игра в рулетку.Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 - 36/37 = 2,7% в американской рулетке уже 1 - 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает что если вы играя в рулетку за определенное время поставили в общей сложности 1000 долларов то велика вероятность что в конечном итоге около 27$ (европейская рулетка) и 54$ (американская рулетка) пойдет в доход игорному заведению. В настольных играх перевес казино меньше (Баккара Блэкджек или Крэпс) поэтому шансы выиграть в них выше.

В качестве примера посчитаем каковы наши шансы в казино при игре в американскую версию рулетки игровое колесо которой напомню насчитывает 38 секторов (1-36 цифры + 2 сектора зеро). Предположим что мы поставили на число. Оплата выигрыша в этом случае производится в соотношении 1 к 36

Вероятность выиграть в этом случае 1\38 или 2,63%
Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 х 36х100 = 94.74%
Процент казино: 100 – 94,7 = 5.26 %
Математическое ожидание: [(1\38) х 36 (+1)] + [(37\38) x (-1)] = -0,0263
То есть с каждого поставленного вами доллара игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша игрока при игре в американскую рулетку в казино составляет -2.6% от каждой вашей ставки.

Не надо быть великим математиком чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию - это сделали до вас и можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать что игры имеющие большую величину математического ожидания выгоднее для игрока так как в них преимущество казино перед вами меньше и соответственно время вашей игры и возможная сумма выигрыша увеличивается. Ищите игры в которых реализовано преимущество игрока только в этом случае вы можете рассчитывать на выигрыш в достаточно долгой игре.

При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро») так как в ней преимущество казино будет 2,7% в отличии от американской версии (с двумя «зеро») в котором перевес игорного заведения равен уже 5,26%.

Но рассуждая о положительных и отрицательных математических ожиданиях вы не должны забывать и о том что существует дисперсия. И чем она выше тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Вы будете проигрывать в играх с преимуществом игрока и в то же время можете выиграть там где казино имеет значительный перевес математического ожидания. Помните что вся математика азартных игр казино корректно работает только в случае когда число попыток велико и поэтому достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно из-за ограниченности бюджета игрока величины ставок или времени игры.

© 2018 . Все права защищены